最近、ビジネス書で「ネットワーク効果」という言葉がよく使われています。文脈に応じて様々な意味で用いられていますが、「経済学におけるネットワーク外部性がもたらす効果」の意味として用いられている場合が多いようです。

ネットワーク外部性とは、「同じ財・サービスを消費する個人の数が多ければ多いほど、その財・サービスの消費から得られる効用が高まる効果」をさします。たとえば、FAX が世の中に 1台だけしかないとすると、その FAX は全く機能しません。利用者が少なければ、FAX を利用する価値は乏しいと考える人も多いでしょう。逆に、FAX の利用者が増えれば、通信できる相手が増えるので、それだけ FAX の価値が増すことになります。FAX そのものの性能とは無関係に、利用者の数に依存して価値が変化するのです。このように、ネットワーク外部性は通信ネットワークにおいて顕著にみられる性質です。

ところが、ネットワーク外部性は、必ずしも通信ネットワークとは無関係なところでも存在することが広く知られるようになりました。ビデオの方式をめぐるVHSとベータの戦いでは、最終的に VHS がビデオの標準方式になりました。しかし、VHS のほうがベータより優れた方式であったからではありません。パソコンでは、マイクロソフト社のウィンドウズが、OS の独り勝ち的シェアを維持し続けています。これらは、いずれもソフトウェアという要素の存在によって、多くの人に利用されている方式が選ばれた結果です。ビデオの場合は、ほんのわずかシェアが高かったため、まず VHS の方で映像ソフトが充実し、それがハードウェアの普及を促進したこと、さらに同様な理由でレンタルビデオが果たした役割も大きいと言われています。パソコンの場合も、シェアの高い OS でアプリケーションソフトの開発が進み、それによってさらにハードウェアの選択にフィードバックされるという循環が生まれました。ソフトウェアとハードウェアの間に相互依存的な関係が存在するため、ネットワーク外部性が発生したのです。

これらは、協定などで標準を決めたのではなく、ネットワーク外部性によって事実上の標準化 (デファクト・スタンダード) が成立した例です。デファクト・スタンダードを獲得した企業は、長期間にわたって独占的に利潤を得ることができるため、多くの企業がデファクト・スタンダードを意識した戦略をとるようになりました。

クリティカル・マス

ネットワーク外部性がはたらく財の普及では、「クリティカル・マス」と呼ばれる特別な普及率が存在するといわれています。このクリティカル・マスに達するまで普及させるには、大変な苦労をしなければなりません。しかし、クリティカル・マスをいったん超えると、急速に普及が拡大していきます。 なぜ、このような普及率が存在するのでしょうか。ここでは、ネットワーク外部性がはたらく財に、普及のクリティカル・マスが存在する理由について簡単に説明します。

ネットワーク外部性がはたらくネットワークに加入する場合を考えます。真っ先に加入する人もいるでしょうし、普及が進んでからでないと加入しない人もいるでしょう。ネットワーク外部性の特徴は、各個人が行なう加入の意思決定が、普及の度合いから大きな影響を受けることです。そこで、「普及率がどの程度になったら加入しますか？」というアンケートをとったものとします。

図 1 のグラフは、その回答の一例で、アンケートの回答をヒストグラム（分布を示す棒グラフ）として示したものです。真っ先に加入する人、普及が進んでから加入する人など、様々な人がいますが、その平均は中央より左に寄っているものとします。それは、ネットワーク外部性が強くはたらくほど、普及率に鋭敏に反応して利便性が上昇し、少しでも普及したら加入が始まると考えられるからです。

図 1. 加入に関するアンケート回答の分布

さらに多くの人を対象にアンケートを取ると、図 2 のグラフに示す曲線 (3) のように、連続した曲線として示すことが可能になるはずです。このグラフは架空のデータですが、40 % の普及率の時に加入する人が最も多く、この40 % を中心にして左右対称になっています。(平均 40 %, 標準偏差 20 %の正規分布を例にしています)　曲線 (3) は、アンケートの回答の分布を示したものですが、回答した人の数を普及率の小さい順に累積したグラフを曲線 (1) として示しました。累積分布を示す曲線 (1) をみると、普及率が 50 % のところで、累積分布の値は 70 % を示しています。これによると、普及率が 50 % に達するまでに加入したいと考える人が、全体の 7割を占めることになります。

図 2. クリティカル・マスの説明

普及率が 50 % のとき、加入したいと考える人が全体の 70 % 存在するのですから、その差の 20 % の人は、加入したいのにまだ加入できずにいる個人の存在を示しています。いずれこの 20 % の人も加入するでしょう。したがって、普及率 50 % の状況は長く続かず、普及率は上昇していきます。どこまで上昇するかというと、累積分布と普及率が一致するところ、つまり曲線 (1) と曲線 (2) が交差するところです。この例では、ほぼ 100 % まで普及が進みます。逆に、普及率が 20 % のところでは、加入したいと考える人が全体の 16 % 程しか存在しません。その差の 4 % の人は、ネットワークから退出したいと考えていることになり、普及率は減少します。

このように、曲線 (1) が45度線 (2) を上回っているところでは、普及率が上昇していきます。逆に、曲線 (1) が45度線 (2) を下回ったところ (A から B の区間) では、普及率が減少します。普及は 0 % から進みますから、このようなネットワークが登場しますと、点 A の普及率までは楽に普及が進みます。しかし、点 A から点 B までは、積極的な普及促進策を講じないと普及が進みません。点 B を超えると普及は何もしなくても進んでいきます。ここで、点 B がクリティカル・マスと呼ばれる普及率です。

（水谷 直樹）

ある金融機関のATM (現金自動預け払い機) が1台設置されている。平日の昼休み時 (12時から13時) には、このATMを毎日平均15人が一人当たり平均3分の操作時間で利用している。サービス待ちがM/M/1※の待ち行列モデルに従うとすれば、この時間帯の平均待ち時間は何分か。

「このATMでは1時間に本来何人をさばくことができて 何人をさばかなければいけないのか」

1. 「サービスが提供される窓口」 は 1 つである。
2. 窓口でサービスを同時に受けることができるのは1人に限られる。
3. 「サービスを受けるために順番待ちをする客の列」 は 1つである。
4. 客はいったん待ち行列に加わったら、自分の番が来るまで待ち続ける。
5. 客の到着の仕方がポアソン分布にしたがう。
6. サービス時間の分布が指数分布にしたがう。

マーシャル

環境問題への貢献

京都大学教授　佐和　隆光

マーシャルの業績の集大成が『経済学原理』（一八九〇年）である。部分均衡理論のテキストともいうべきこの書を、経済学の専門誌のみならず、一般の新聞・雑誌が論評の対象に取り上げた。一般紙誌の論評は「経済思想の新時代を築いた」と『原理』を誉めそやした。それらの多くは「人間は私利私欲を追及する主体であるとし、国家を利己的個人の集合体とみなす陰うつ科学（ディズマル・サイエンス）に終止符を打った」ことを称賛した。マーシャルの業績をいくつか紹介しておこう。

第一に、需要と供給の「均衡」により価格と取引数量が決定されるという周知の命題を拡張し、均衡、限界、代替という三つの概念を組み合わせることにより、経済現象の相互作用を読み解くための用具を設計したことである。

第二に、経済分析に「短期」と「長期」という時間の要素を導入したこと、および市場経済の「外部」と「内部」という、経済分析上、有効な概念を発案したことである。収穫逓増のもとでの均衡を的確に理解するためには、後者の区別が不可欠だ。またそれは「独占の」の分析にも連なる。「外部不経済」という外部経済を裏返しにした概念は、マーシャルの後継者であるピグーが環境税を合理化する上での欠かせぬ用具となった。

第三に、弾力性という今もって経済分析に欠かせぬ有益な用具を開発したことである。二つの経済変数（たとえば価格と需要）が対数線形関係にあることと、需要の価格弾力性が一定値であることは同値である。同じ商品の価格が千円のとき百円値上がりした際の需要の減少分が、価格が一万円のとき百円値上がりした際の需要の減少分を上回ることは周知されていた。しかし、「弾力性」という概念によってこのことを明示化したのはマーシャルの偉大な業績の一つに数えられる。外部経済の内部化という意味での環境税導入に反対する論者は、次のようにいう。「必需品であるエネルギーの需要の価格弾力性は小さいから、炭素税を導入しても、電力、ガソリン、軽油などの需要はほとんど減らない。」この言説は短期と長期の時間的要素を無視しているという意味で、まったくの誤りである。エネルギー需要の価格弾力性は短期的には小さい。しかし、機器の取替えを含めた長期の価格弾力性は決して小さくない。日本における政策論争はマーシャル以前の経済学に基づく素朴さを宿している。

2001/08/05 0km 作業開始 （2001/02/03まで、ひたすら人手で鋪装）
2002/02/03 51km1週間分の重機投入、レンタル代 10,000 バーツ
2002/03/30 82km 終了 (全 37 回放送)

「700 円のうち、一番多くの割合を占めているもの、それは、建設費でも維持費でも、人件費でもなく…借入金利息！数字にして 36 パーセント、252 円が借金の利息だったのです。」